1.collections模块

collections模块自Python 2.4版本开始被引入，包含了dict、set、list、tuple以外的一些特殊的容器类型，分别是：

OrderedDict类：排序字典，是字典的子类。引入自2.7。

namedtuple()函数：命名元组，是一个工厂函数。引入自2.6。

Counter类：为hashable对象计数，是字典的子类。引入自2.7。

deque：双向队列。引入自2.4。

defaultdict：使用工厂函数创建字典，使不用考虑缺失的字典键。引入自2.5。

文档参见：http://docs.python.org/2/library/collections.html。

2.Counter类

Counter类的目的是用来跟踪值出现的次数。它是一个无序的容器类型，以字典的键值对形式存储，其中元素作为key，其计数作为value。计数值可以是任意的Interger（包括0和负数）。Counter类和其他语言的bags或multisets很相似。

2.1 创建

下面的代码说明了Counter类创建的四种方法：

Counter类的创建Python

>>> c = Counter() # 创建一个空的Counter类 >>> c = Counter('gallahad') # 从一个可iterable对象（list、tuple、dict、字符串等）创建 >>> c = Counter({'a': 4, 'b': 2}) # 从一个字典对象创建 >>> c = Counter(a=4, b=2) # 从一组键值对创建 >>> c = Counter() # 创建一个空的Counter类 >>> c = Counter('gallahad') # 从一个可iterable对象（list、tuple、dict、字符串等）创建 >>> c = Counter({'a': 4, 'b': 2}) # 从一个字典对象创建 >>> c = Counter(a=4, b=2) # 从一组键值对创建 2.2 计数值的访问与缺失的键

当所访问的键不存在时，返回0，而不是KeyError；否则返回它的计数。

计数值的访问Python

>>> c = Counter("abcdefgab") >>> c["a"] 2 >>> c["c"] 1 >>> c["h"] 0 >>> c = Counter("abcdefgab") >>> c["a"] 2 >>> c["c"] 1 >>> c["h"] 0

2.3 计数器的更新（update和subtract）

可以使用一个iterable对象或者另一个Counter对象来更新键值。

计数器的更新包括增加和减少两种。其中，增加使用update()方法：

计数器的更新（update）Python

>>> c = Counter('which') >>> c.update('witch') # 使用另一个iterable对象更新 >>> c['h'] 3 >>> d = Counter('watch') >>> c.update(d) # 使用另一个Counter对象更新 >>> c['h'] 4 >>> c = Counter('which') >>> c.update('witch') # 使用另一个iterable对象更新 >>> c['h'] 3 >>> d = Counter('watch') >>> c.update(d) # 使用另一个Counter对象更新 >>> c['h'] 4

减少则使用subtract()方法：

计数器的更新（subtract）Python

>>> c = Counter('which') >>> c.subtract('witch') # 使用另一个iterable对象更新 >>> c['h'] 1 >>> d = Counter('watch') >>> c.subtract(d) # 使用另一个Counter对象更新 >>> c['a'] -1 >>> c = Counter('which') >>> c.subtract('witch') # 使用另一个iterable对象更新 >>> c['h'] 1 >>> d = Counter('watch') >>> c.subtract(d) # 使用另一个Counter对象更新 >>> c['a'] -1

2.4 键的删除

当计数值为0时，并不意味着元素被删除，删除元素应当使用del。

键的删除Python

>>> c = Counter("abcdcba") >>> c Counter({'a': 2, 'c': 2, 'b': 2, 'd': 1}) >>> c["b"] = 0 >>> c Counter({'a': 2, 'c': 2, 'd': 1, 'b': 0}) >>> del c["a"] >>> c Counter({'c': 2, 'b': 2, 'd': 1}) >>> c = Counter("abcdcba") >>> c Counter({'a': 2, 'c': 2, 'b': 2, 'd': 1}) >>> c["b"] = 0 >>> c Counter({'a': 2, 'c': 2, 'd': 1, 'b': 0}) >>> del c["a"] >>> c Counter({'c': 2, 'b': 2, 'd': 1})

2.5 elements()

返回一个迭代器。元素被重复了多少次，在该迭代器中就包含多少个该元素。所有元素按照字母序排序，个数小于1的元素不被包含。

elements()方法Python >>> c = Counter(a=4, b=2, c=0, d=-2) >>> list(c.elements()) ['a', 'a', 'a', 'a', 'b', 'b'] >>> c = Counter(a=4, b=2, c=0, d=-2) >>> list(c.elements()) ['a', 'a', 'a', 'a', 'b', 'b']

2.6 most_common([n])

返回一个TopN列表。如果n没有被指定，则返回所有元素。当多个元素计数值相同时，按照字母序排列。

most_common()方法Python

>>> c = Counter('abracadabra') >>> c.most_common() [('a', 5), ('r', 2), ('b', 2), ('c', 1), ('d', 1)] >>> c.most_common(3) [('a', 5), ('r', 2), ('b', 2)] >>> c = Counter('abracadabra') >>> c.most_common() [('a', 5), ('r', 2), ('b', 2), ('c', 1), ('d', 1)] >>> c.most_common(3) [('a', 5), ('r', 2), ('b', 2)]

2.7 fromkeys

未实现的类方法。

2.8 浅拷贝copy

浅拷贝copyPython

>>> c = Counter("abcdcba") >>> c Counter({'a': 2, 'c': 2, 'b': 2, 'd': 1}) >>> d = c.copy() >>> d Counter({'a': 2, 'c': 2, 'b': 2, 'd': 1}) >>> c = Counter("abcdcba") >>> c Counter({'a': 2, 'c': 2, 'b': 2, 'd': 1}) >>> d = c.copy() >>> d Counter({'a': 2, 'c': 2, 'b': 2, 'd': 1})

2.9 算术和集合操作

+、-、&、|操作也可以用于Counter。其中&和|操作分别返回两个Counter对象各元素的最小值和最大值。需要注意的是，得到的Counter对象将删除小于1的元素。

Counter对象的算术和集合操作Python

>>> c = Counter(a=3, b=1) >>> d = Counter(a=1, b=2) >>> c + d # c[x] + d[x] Counter({'a': 4, 'b': 3}) >>> c - d # subtract（只保留正数计数的元素） Counter({'a': 2}) >>> c & d # 交集: min(c[x], d[x]) Counter({'a': 1, 'b': 1}) >>> c | d # 并集: max(c[x], d[x]) Counter({'a': 3, 'b': 2}) >>> c = Counter(a=3, b=1) >>> d = Counter(a=1, b=2) >>> c + d # c[x] + d[x] Counter({'a': 4, 'b': 3}) >>> c - d # subtract（只保留正数计数的元素） Counter({'a': 2}) >>> c & d # 交集: min(c[x], d[x]) Counter({'a': 1, 'b': 1}) >>> c | d # 并集: max(c[x], d[x]) Counter({'a': 3, 'b': 2})

3.常用操作

下面是一些Counter类的常用操作，来源于Python官方文档

Counter类常用操作Python

sum(c.values()) # 所有计数的总数 c.clear() # 重置Counter对象，注意不是删除 list(c) # 将c中的键转为列表 set(c) # 将c中的键转为set dict(c) # 将c中的键值对转为字典 c.items() # 转为(elem, cnt)格式的列表 Counter(dict(list_of_pairs)) # 从(elem, cnt)格式的列表转换为Counter类对象 c.most_common()[:-n:-1] # 取出计数最少的n个元素 c += Counter() # 移除0和负值 sum(c.values()) # 所有计数的总数 c.clear() # 重置Counter对象，注意不是删除 list(c) # 将c中的键转为列表 set(c) # 将c中的键转为set dict(c) # 将c中的键值对转为字典 c.items() # 转为(elem, cnt)格式的列表 Counter(dict(list_of_pairs)) # 从(elem, cnt)格式的列表转换为Counter类对象 c.most_common()[:-n:-1] # 取出计数最少的n个元素 c += Counter() # 移除0和负值

4.实例

4.1判断两个字符串是否由相同的字母集合调换顺序而成的（anagram）

def is_anagram(word1, word2): """Checks whether the words are anagrams. word1: string word2: string returns: boolean """ return Counter(word1) == Counter(word2)

Counter如果传入的参数是字符串，就会统计字符串中每个字符出现的次数，如果两个字符串由相同的字母集合颠倒顺序而成，则它们Counter的结果应该是一样的。

4.2多元集合(MultiSets)

multiset是相同元素可以出现多次的集合，Counter可以非常自然地用来表示multiset。并且可以将Counter扩展，使之拥有set的一些操作如is_subset。

class Multiset(Counter): """A multiset is a set where elements can appear more than once.""" def is_subset(self, other): """Checks whether self is a subset of other. other: Multiset returns: boolean """ for char, count in self.items(): if other[char] < count: return False return True # map the <= operator to is_subset __le__ = is_subset

4.3概率质量函数

概率质量函数（probability mass function，简写为pmf）是离散随机变量在各特定取值上的概率。可以利用Counter表示概率质量函数。

class Pmf(Counter): """A Counter with probabilities.""" def normalize(self): """Normalizes the PMF so the probabilities add to 1.""" total = float(sum(self.values())) for key in self: self[key] /= total def __add__(self, other): """Adds two distributions. The result is the distribution of sums of values from the two distributions. other: Pmf returns: new Pmf """ pmf = Pmf() for key1, prob1 in self.items(): for key2, prob2 in other.items(): pmf[key1 + key2] += prob1 * prob2 return pmf def __hash__(self): """Returns an integer hash value.""" return id(self) def __eq__(self, other): return self is other def render(self): """Returns values and their probabilities, suitable for plotting.""" return zip(*sorted(self.items()))

normalize: 归一化随机变量出现的概率，使它们之和为1

add: 返回的是两个随机变量分布两两组合之和的新的概率质量函数

render: 返回按值排序的(value, probability)的组合对，方便画图的时候使用

下面以骰子（ps: 这个竟然念tou子。。。）作为例子。

d6 = Pmf([1,2,3,4,5,6]) d6.normalize() d6.name = 'one die' print(d6) Pmf({1: 0.16666666666666666, 2: 0.16666666666666666, 3: 0.16666666666666666, 4: 0.16666666666666666, 5: 0.16666666666666666, 6: 0.16666666666666666})

使用add，我们可以计算出两个骰子和的分布：

d6_twice = d6 + d6 d6_twice.name = 'two dices' for key, prob in d6_twice.items(): print(key, prob)

借助numpy.sum，我们可以直接计算三个骰子和的分布：

import numpy as np d6_thrice = np.sum([d6]*3) d6_thrice.name = 'three dices'

最后可以使用render返回结果，利用matplotlib把结果画图表示出来：

for die in [d6, d6_twice, d6_thrice]: xs, ys = die.render() pyplot.plot(xs, ys, label=die.name, linewidth=3, alpha=0.5) pyplot.xlabel('Total') pyplot.ylabel('Probability') pyplot.legend() pyplot.show()

结果如下：

4.4贝叶斯统计

我们继续用掷骰子的例子来说明用Counter如何实现贝叶斯统计。现在假设，一个盒子中有5种不同的骰子，分别是：4面、6面、8面、12面和20面的。假设我们随机从盒子中取出一个骰子，投出的骰子的点数为6。那么，取得那5个不同骰子的概率分别是多少？

（1）首先，我们需要生成每个骰子的概率质量函数：

def make_die(num_sides): die = Pmf(range(1, num_sides+1)) die.name = 'd%d' % num_sides die.normalize() return die dice = [make_die(x) for x in [4, 6, 8, 12, 20]] print(dice)

（2）接下来，定义一个抽象类Suite。Suite是一个概率质量函数表示了一组假设(hypotheses)及其概率分布。Suite类包含一个bayesian_update函数，用来基于新的数据来更新假设(hypotheses)的概率。

class Suite(Pmf): """Map from hypothesis to probability.""" def bayesian_update(self, data): """Performs a Bayesian update. Note: called bayesian_update to avoid overriding dict.update data: result of a die roll """ for hypo in self: like = self.likelihood(data, hypo) self[hypo] *= like self.normalize()

其中的likelihood函数由各个类继承后，自己实现不同的计算方法。

（3）定义DiceSuite类，它继承了类Suite。

class DiceSuite(Suite): def likelihood(self, data, hypo): """Computes the likelihood of the data under the hypothesis. data: result of a die roll hypo: Die object """ return hypo[data]

并且实现了likelihood函数，其中传入的两个参数为： data: 观察到的骰子掷出的点数，如本例中的6 hypo: 可能掷出的那个骰子

（4）将第一步创建的dice传给DiceSuite，然后根据给定的值，就可以得出相应的结果。

dice_suite = DiceSuite(dice) dice_suite.bayesian_update(6) for die, prob in sorted(dice_suite.items()): print die.name, prob d4 0.0 d6 0.392156862745 d8 0.294117647059 d12 0.196078431373 d20 0.117647058824

正如，我们所期望的4个面的骰子的概率为0（因为4个面的点数只可能为0~4），而6个面的和8个面的概率最大。 现在，假设我们又掷了一次骰子，这次出现的点数是8，重新计算概率：

dice_suite.bayesian_update(8) for die, prob in sorted(dice_suite.items()): print die.name, prob d4 0.0 d6 0.0 d8 0.623268698061 d12 0.277008310249 d20 0.0997229916898

现在可以看到6个面的骰子也被排除了。8个面的骰子是最有可能的。

以上的几个例子，展示了Counter的用处。实际中，Counter的使用还比较少，如果能够恰当的使用起来将会带来非常多的方便。