最小生成树Prim算法朴素版

有几点需要说明一下。

1、2个for循环都是从2开始的，因为一般我们默认开始就把第一个节点加入生成树，因此之后不需要再次寻找它。

2、lowcost[i]记录的是以节点i为终点的最小边权值。初始化时因为默认把第一个节点加入生成树，因此lowcost[i] = graph[1][i]，即最小边权值就是各节点到1号节点的边权值。

3、mst[i]记录的是lowcost[i]对应的起点，这样有起点，有终点，即可唯一确定一条边了。初始化时mst[i] = 1，即每条边都是从1号节点出发。

编写程序:对于如下一个带权无向图，给出节点个数以及所有边权值，用Prim算法求最小生成树。

输入数据:

7 11

A B 7

A D 5

B C 8

B D 9

B E 7

C E 5

D E 15

D F 6

E F 8

E G 9

F G 11

输出:

A - D : 5

D - F : 6

A - B : 7

B - E : 7

E - C : 5

E - G : 9

Total:39

最小生成树Prim算法朴素版 C语言实现 代码如下

#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #define MAX 100 #define MAXCOST 0x7fffffff int graph[MAX][MAX]; int Prim(int graph[][MAX], int n) { /* lowcost[i]记录以i为终点的边的最小权值，当lowcost[i]=0时表示终点i加入生成树 */ int lowcost[MAX]; /* mst[i]记录对应lowcost[i]的起点，当mst[i]=0时表示起点i加入生成树 */ int mst[MAX]; int i, j, min, minid, sum = 0; /* 默认选择1号节点加入生成树，从2号节点开始初始化 */ for (i = 2; i <= n; i++) { /* 最短距离初始化为其他节点到1号节点的距离 */ lowcost[i] = graph[1][i]; /* 标记所有节点的起点皆为默认的1号节点 */ mst[i] = 1; } /* 标记1号节点加入生成树 */ mst[1] = 0; /* n个节点至少需要n-1条边构成最小生成树 */ for (i = 2; i <= n; i++) { min = MAXCOST; minid = 0; /* 找满足条件的最小权值边的节点minid */ for (j = 2; j <= n; j++) { /* 边权值较小且不在生成树中 */ if (lowcost[j] < min && lowcost[j] != 0) { min = lowcost[j]; minid = j; } } /* 输出生成树边的信息:起点，终点，权值 */ printf("%c - %c : %dn", mst[minid] + 'A' - 1, minid + 'A' - 1, min); /* 累加权值 */ sum += min; /* 标记节点minid加入生成树 */ lowcost[minid] = 0; /* 更新当前节点minid到其他节点的权值 */ for (j = 2; j <= n; j++) { /* 发现更小的权值 */ if (graph[minid][j] < lowcost[j]) { /* 更新权值信息 */ lowcost[j] = graph[minid][j]; /* 更新最小权值边的起点 */ mst[j] = minid; } } } /* 返回最小权值和 */ return sum; } int main() { int i, j, k, m, n; int x, y, cost; char chx, chy; /* 读取节点和边的数目 */ scanf("%d%d", &m, &n); getchar(); /* 初始化图，所有节点间距离为无穷大 */ for (i = 1; i <= m; i++) { for (j = 1; j <= m; j++) { graph[i][j] = MAXCOST; } } /* 读取边信息 */ for (k = 0; k < n; k++) { scanf("%c %c %d", &chx, &chy, &cost); getchar(); i = chx - 'A' + 1; j = chy - 'A' + 1; graph[i][j] = cost; graph[j][i] = cost; } /* 求解最小生成树 */ cost = Prim(graph, m); /* 输出最小权值和 */ printf("Total:%dn", cost); //system("pause"); return 0; }

Kruskal算法：

void Kruskal(Edge E[],int n,int e) { int i,j,m1,m2,sn1,sn2,k; int vset[MAXE]; for (i=0;i<n;i++) vset[i]=i; //初始化辅助数组 k=1; //k表示当前构造最小生成树的第几条边,初值为1 j=0; //E中边的下标,初值为0 while (k<n) //生成的边数小于n时循环 { m1=E[j].u;m2=E[j].v; //取一条边的头尾顶点 sn1=vset[m1];sn2=vset[m2]; //分别得到两个顶点所属的集合编号 if (sn1!=sn2) //两顶点属于不同的集合,该边是最小生成树的一条边 { printf(" (%d,%d):%d/n",m1,m2,E[j].w); k++; //生成边数增1 for (i=0;i<n;i++) //两个集合统一编号 if (vset[i]==sn2) //集合编号为sn2的改为sn1 vset[i]=sn1; } j++; //扫描下一条边 } }