将2的幂次方写成二进制形式后，很容易就会发现有一个特点：二进制中只有一个1，并且1后面跟了n个0； 因此问题可以转化为判断1后面是否跟了n个0就可以了。

如果将这个数减去1后会发现，仅有的那个1会变为0，而原来的那n个0会变为1；因此将原来的数与去减去1后的数字进行与运算后会发现为零。

最快速的方法：

(number & number - 1) == 0

原因：因为2的N次方换算是二进制为10……0这样的形式(0除外)。与上自己-1的位数，这们得到结果为0。例如。8的二进制为1000；8-1=7，7的二进制为111。两者相与的结果为0。计算如下：

1000

& 0111

-------

0000

使用递归来实现的代码如下：

复制代码 代码如下:

#include "stdio.h"

#include "stdlib.h"

int log2(int value) //递归判断一个数是2的多少次方

{

if (value == 1)

return 0;

else

return 1+log2(value>>1);

}

int main(void)

{

int num;

printf("请输入一个整数：");

scanf("%d",&num);

if(num&(num-1)) //使用与运算判断一个数是否是2的幂次方

printf("%d不是2的幂次方！n",num);

else

printf("%d是2的%d次方！n",num,log2(num));

system("pause");

return 0;

}

使用非递归来实现的代码如下：

复制代码 代码如下:

#include "stdio.h"

#include "stdlib.h"

int log2(int value) //非递归判断一个数是2的多少次方

{

int x=0;

while(value>1)

{

value>>=1;

x++;

}

return x;

}

int main(void)

{

int num;

printf("请输入一个整数：");

scanf("%d",&num);

if(num&(num-1)) //使用与运算判断一个数是否是2的幂次方

printf("%d不是2的幂次方！n",num);

else

printf("%d是2的%d次方！n",num,log2(num));

system("pause");

return 0;

}

扩展：求一个数n的二进制中1的个数。

非常巧妙地利用了一个性质，n=n&(n-1) 能移除掉n的二进制中最右边的1的性质，循环移除，直到将1全部移除，这种方法将问题的复杂度降低到只和1的个数有关系。代码如下：

复制代码 代码如下:

int Func3(int data)

{ //利用了data&(data-1)每次都能移除最右边的1，移除了多少个1，就是包含了几个1

int count = 0;

while (data)

{

data = data & (data-1);

count++;

}

return count;

}

扩展问题二：

A和B的二进制中有多少位不相同。这个问题可以分为两步，(1)将A和B异或得到C，即C=A^B，(2)计算C的二进制中有多少个1。