前言

遇到一道面试题，题目大概意思如下：

使用两个普通栈实现一个特殊栈，使得pop、push、min三个函数的都是复杂度为O(1)的操作，min函数是获得当前栈的最小值。

初步想法

1.要实现min函数为(1)操作，当时第一想法是事先需要算好当前最小值,于是会想到用一个值来保存当前栈中最小值元素，然后push和pop操作的时候维护这个值。这样min,push都是O(1)了，但pop可不是，如果当前弹出的是最小值，需要从新寻找当前元素的最小值，这个就不是o(1)了。

2.而且上面方法没有用到另外一个栈，于是又想到：在一个栈中存储排好序的元素，同样在push和pop操作中维护这个有序堆栈，如图：

但是这样的话min操作是O(1)，但是push、pop操作因为要维护这个有序栈，怎么也想不到一个方法可以O(1)的复杂度。

当时觉得肯定是在另一个栈中缓存最小值信息，但是不知道是因为没吃饭还是怎么地，思维就此僵住了。

正确解法

遇到问题解决不了，感觉心里很不爽，于是吃饭的时候又开始想怎么充分理由栈的特性，有效的缓存最小值信息，以便min操作使用。

栈操作最大的特性是只能操作栈顶元素，想到那用一个辅助栈缓存每次栈操作时的最小值，不是刚刚好。这样每次pop操作的时候，两边一起弹出就可以；因为辅助栈的栈顶元素最当前栈中的最小值，push操作是也只需要比较入栈元素和辅助栈栈顶元素就可以。这样push、pop、min都都O(1)操作了。如图：

文字可能没说清楚，上代码，下面是PHP的实现，通过数组来模拟堆栈。

<?php /** * 使用一个辅助栈，O(1)复杂度求出栈中的最小数 * @hack 类中通过数组来模拟堆栈 * * @author laiwenhui */ class strack{ /** * 数据栈，存储栈数据； * * @var array */ private $_arrData = array(); /** * 辅助栈，存储数据组栈中每层的最下值信息； * * @var array */ private $_arrMin = array(); /** * 栈顶所在单元 * * @var int */ private $_top=-1; /** * 出栈 * @return bool|int */ public function pop(){ if ($this->_top === -1){ return false; } array_pop($this->_arrMin); $this->_top--; return array_pop($this->_arrData); } /** * 入栈 * @param int $element * @return bool */ public function push($element){ $element = intval($element); //如果栈为空，直接入栈 if ($this->_top === -1){ array_push($this->_arrData, $element); array_push($this->_arrMin, $element); $this->_top++; return true; } //不为空，判断入栈的值是否比最小栈栈顶小 $min = $this->_arrMin[$this->_top]; //比较求出最小值 $currentMin = $element < $min ? $element : $min; //当前栈中最小值入栈 array_push($this->_arrMin, $currentMin); //数据入栈 array_push($this->_arrData, $element); $this->_top++; return true; } /** * 求当前栈空间的最小值 * @return bool|int */ public function min(){ if ($this->_top === -1){ return false; } return $this->_arrMin[$this->_top]; } }

使用如下：

复制代码 代码如下:

$obj = new strack();

$obj->push(12);

$obj->push(56);

$obj->push(23);

$obj->push(89);

$obj->push(4);

var_dump($obj->min());

$obj->pop();

var_dump($obj->min());

$obj->push(8);

var_dump($obj->min());

输出为：

复制代码 代码如下:

int(4)

int(12)

int(8)

OK，满足要求。

你是否有其他更好方法实现，如果有，请告诉我^_^