一、问题背景

整数拆分，指把一个整数分解成若干个整数的和

如 3=2+1=1+1+1 共2种拆分

我们认为2+1与1+2为同一种拆分

二、定义

在整数n的拆分中，最大的拆分数为m，我们记它的方案数为 f(n,m)

即 n=x1+x2+······+xk-1+xk ，任意 x≤m

在此我们采用递归递推法

三、递推关系

1、n=1或m=1时

拆分方案仅为 n=1 或 n=1+1+1+······

f(n,m)=1

2、n=m时

S1选取m时，f(n,m)=1，即n=m

S2不选取m时，f(n,m)=f(n,m-1)=f(n,n-1)，此时讨论最大拆分数为m-1时的情况

可归纳 f(n,m)=f(n,n-1)+1

3、n<m时

因为不能选取m，所以可将m看作n，进行n=m时的方案，f(n,m)=f(n,n)

4、n>m时

S1选取m时，f(n,m)=f(n-m,m)，被拆分数因选取了m则变为n-m，且n-m中可能还能选取最大为m的数

S2不选取m时，f(n,m)=f(n,m-1)，此时讨论最大拆分数为m-1时的情况

可归纳 f(n,m)=f(n,m-1)+f(n-m,m)

总递推式为

代码如下

#include <algorithm> #include <iostream> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cstdio> #include <cmath> using namespace std; int f(int n,int m) { if ((n!=1)&&(m!=1)) { if (n>m) return f(n-m,m)+f(n,m-1); else return 1+f(n,n-1); } else return 1; } void work() { int n,m; cin>>n>>m; cout<<f(n,m); } int main() { freopen("cut.in","r",stdin); freopen("cut.out","w",stdout); work(); return 0; }

以上所述是小编给大家介绍的C++ 整数拆分方法详解，希望对大家有所帮助，如果大家有任何疑问请给我们留言，小编会及时回复大家的。在此也非常感谢大家对查字典教程网的支持！