HDOJ 1443 约瑟夫环的最新应用分析详解_C语言教程-查字典教程网
HDOJ 1443 约瑟夫环的最新应用分析详解
HDOJ 1443 约瑟夫环的最新应用分析详解
发布时间:2016-12-28 来源:查字典编辑
摘要:k个男生和k个女生站成一列,前面k个是男生,后面k个是女生,从第一个男生开始报数,报到队列最后一个同学,循环到队首继续报,并且如果一个同学报...

k个男生和k个女生站成一列,前面k个是男生,后面k个是女生,从第一个男生开始报数,报到队列最后一个同学,循环到队首继续报,并且如果一个同学报到的数是m,这个同学就出列,然后后面的同学继续从1开始报数,现在求一个数m,使k个女生全部出列,而男生没有出列。

输入:男生女生的个数k(男生女生人数相等都为k,输出:m值

例: 输入:2,输出:7

输入:4,输出:30

本题是约瑟夫环变形 先引入Joseph递推公式,设有n个人(0,...,n-1),数m,则第i轮出局的人为f(i)=(f(i-1)+m-1)%(n-i+1),f(0)=0; f(i) 表示当前子序列中要退出的那个人(当前序列编号为0~(n-i));

拿个例子说:K=4,M=30;

复制代码 代码如下:

f(0)=0;

f(1)=(f(0)+30-1)%8=5; 序列(0,1,2,3,4,5,6,7)中的5

f(2)=(f(1)+30-1)%7=6; 序列(0,1,2,3,4,6,7)中的7

f(3)=(f(2)+30-1)%6=5; 序列(0,1,2,3,4,6)中的6

f(4)=(f(3)+30-1)%5=4; 序列(0,1,2,3,4)中的4

........

依据题意,前K个退出的人必定是后K个人,所以只要前k轮中只要有一次f(i)<k则此m不符合题意。

注意:

本题有几点需要注意,否则很容易超时;

第一点、运用公式j=(j+m-1)%(n-i),推导出下一个出现的元素在第几号位置,如果j<k的话,不符合题意。

第二点、就是m,当只剩下k+1个数的时候,则上一个消失的数一定是在目前仅剩的bad左边或者是右边,所以m%(k+1)==0或者1

有了这两个条件,可以加快程序的速度。。。

完整的实现代码如下:

复制代码 代码如下:

#include "stdio.h"

#include "stdlib.h"

int x[15];

/*

运用公式j=(j+m-1)%(len-i);推导出下一个出现的元素在第几号位置,如果j<k的话,不符合题意。

若有7个人,报到3的人依次出列

第一次 j=(j+m-1)%(len-i)=(0+3-1)%(7-0)=2 下标为2的3出列 新序列为 1 2 4 5 6 7

第二次 j=(j+m-1)%(len-i)=(2+3-1)%(7-1)=4 下标为4的6出列 新序列为 1 2 4 5 7

第三次 j=(j+m-1)%(len-i)=(4+3-1)%(7-2)=1 下标为1的2出列 新序列为 1 4 5 7

第四次 j=(j+m-1)%(len-i)=(1+3-1)%(7-3)=3 下标为3的7出列 新序列为 1 4 5

第五次 j=(j+m-1)%(len-i)=(3+3-1)%(7-4)=2 下标为2的5出列 新序列为 1 4

第六次 j=(j+m-1)%(len-i)=(2+3-1)%(7-5)=0 下标为0的1出列 新序列为 4

第七次 j=(j+m-1)%(len-i)=(0+3-1)%(7-6)=0 下标为0的4出列 新序列为空,至此,所有人已经全部出列,出列的顺序为:3 6 2 7 5 1 4

*/

int test(int k,int m)

{

int i,j=0,len=k*2;

for(i=0;i<k;i++)

{

j=(j+m-1)%(len-i); //约瑟夫环公式

if(j<k)

return 0; //遇到前k轮中有小于k的直接返回0

}

return 1;

}

/*

接下来说说m的取值范围:我们考察一下只剩下k+1个人时候情况,即坏人还有一个未被处决,

那么在这一轮中结束位置必定在最后一个坏人,那么开始位置在哪呢?这就需要找K+2个人的结束位置,

然而K+2个人的结束位置必定是第K+2个人或者第K+1个人,这样就出现两种顺序情况:GGGG.....GGGXB 或 GGGG......GGGBX (X表示有K+2个人的那一轮退出的人)所以有K+1个人的那一轮的开始位置有两种可能即最后一个位置或K+1的那个位置,限定m有两种可能:

GGGG......GGGBX 若K+2个人的结束位置在最后一个(第K+2个),则m%(k+1)==0

GGGG......GGGXB 若K+2个人的结束位置在倒数第二个(第K+1个),则m%(k+1)==1

*/

void Joseph(void)

{

int m,k;

for(k=1;k<15;k++)

{

m=k+1;

while(1)

{

if(test(k,m)) // m%(k+1)==0的情况

{

x[k]=m;

break;

}

if(test(k,m+1)) // m%(k+1)==1的情况

{

x[k]=m+1;

break;

}

m+=k+1;

}

}

}

int main(void)

{

int k;

Joseph();

while(scanf("%d",&k),k)

printf("%dn",x[k]);

system("pause");

}

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