欧几里德算法称为辗转相除法，用来求已知m、n两个自然数的公因数。结合程序说明一下辗转相除的具体情况。

首先看递归实现：

复制代码 代码如下:

int getcd(int m,int n)

{

if (m < 0 || n <0) {

return 0;

}

if(m < n)

{

int t = m;

m = n;

n = t;

}

if(m % n)

{

return getcd(n,(m % n));

}

else

{

return n;

}

}

主要计算过程分为三个步骤：

1、对输入的两个自然数m > n取余数r，使得0<= r < n

2、如果r为0，n即为所求结果，直接返回

3、r不为0，则赋值m=n,n=r从步骤1开始重新执行

两自然数的公因数的定义说明了计算结果产生的条件。如果步骤1中计算出的余数r = 0，则较小的数为公因数。如果r!=0则自然数m、n的关系可表示为：m = kn + r（其中k为自然数），等式可以证明能整除m的任何数必定能整除n和r；等式进一步可变形为：r = m - kn，说明同时整除m、n的任何数也必定能整除r。也就是说，能整除m、n的数的集合与整除n、r的数的集合相等。所以辗转相除的方法成立。

再发布一个循环实现欧几里德算法的版本。

复制代码 代码如下:

int getcd2(int m,int n)

{

if (m < 0 || n <0) {

return 0;

}

if(m<n)

{

int t=m;

m=n;

n=t;

}

int cd = 1;

while(1){

int r = m % n;

if(0==r)

{

cd = n;

break;

}

else {

m=n;

n=r;

}

}

return cd;

}