一、二叉排序树定义

1.二叉排序树的定义

二叉排序树(Binary Sort Tree)又称二叉查找(搜索)树(Binary Search Tree)。其定义为：二叉排序树或者是空树，或者是满足如下性质的二叉树：

①若它的左子树非空，则左子树上所有结点的值均小于根结点的值；

②若它的右子树非空，则右子树上所有结点的值均大于根结点的值；

③左、右子树本身又各是一棵二叉排序树。

上述性质简称二叉排序树性质(BST性质)，故二叉排序树实际上是满足BST性质的二叉树。

2.二叉排序树的性质

按中序遍历二叉排序树，所得到的中序遍历序列是一个递增有序序列。

3.二叉排序树的插入

在二叉排序树中插入新结点，要保证插入后的二叉树仍符合二叉排序树的定义。

插入过程：

若二叉排序树为空，则待插入结点*S作为根结点插入到空树中；

当非空时，将待插结点关键字S->key和树根关键字t->key进行比较，若s->key = t->key,则无须插入，若s->key< t->key,则插入到根的左子树中，若s->key> t->key,则插入到根的右子树中。而子树中的插入过程和在树中的插入过程相同，如此进行下去，直到把结点*s作为一个新的树叶插入到二叉排序树中，或者直到发现树已有相同关键字的结点为止。

4.二叉排序树的查找

假定二叉排序树的根结点指针为 root ，给定的关键字值为 K ，则查找算法可描述为：

① 置初值： q ＝ root ；

② 如果 K ＝ q －＞ key ，则查找成功，算法结束；

③ 否则，如果 K ＜ q －＞ key ，而且 q 的左子树非空，则将 q 的左子树根送 q ，转步骤②；否则，查找失败，结束算法；

④ 否则，如果 K ＞ q －＞ key ，而且 q 的右子树非空，则将 q 的右子树根送 q ，转步骤②；否则，查找失败，算法结束。

5.二叉排序树的删除

假设被删结点是*p，其双亲是*f，不失一般性，设*p是*f的左孩子，下面分三种情况讨论：

⑴ 若结点*p是叶子结点，则只需修改其双亲结点*f的指针即可。

⑵ 若结点*p只有左子树PL或者只有右子树PR，则只要使PL或PR 成为其双亲结点的左子树即可。

⑶ 若结点*p的左、右子树均非空，先找到*p的中序前趋(或后继)结点*s（注意*s是*p的左子树中的最右下的结点，它的右链域为空），然后有两种做法：① 令*p的左子树直接链到*p的双亲结点*f的左链上,而*p的右子树链到*p的中序前趋结点*s的右链上。② 以*p的中序前趋结点*s代替*p（即把*s的数据复制到*p中），将*s的左子树链到*s的双亲结点*q的左（或右）链上。

6、二叉树的遍历

二叉树的遍历有三种方式，如下：

（1）前序遍历（DLR），首先访问根结点，然后遍历左子树，最后遍历右子树。简记根-左-右。

（2）中序遍历（LDR），首先遍历左子树，然后访问根结点，最后遍历右子树。简记左-根-右。

（3）后序遍历（LRD），首先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根结点。简记左-右-根。

二、代码编写

1、树节点类的定义0

package com.lin; /** * 功能概要： */ public class TreeNode { public Integer data; /*该节点的父节点*/ public TreeNode parent; /*该节点的左子节点*/ public TreeNode left; /*该节点的右子节点*/ public TreeNode right; public TreeNode(Integer data) { this.data = data; } @Override public String toString() { return "TreeNode [data=" + data + "]"; } }

2、二叉排序树的定义

package com.lin; /** * 功能概要：排序/平衡二叉树 */ public class SearchTree { public TreeNode root; public long size; /** * 往树中加节点 * @param data * @return Boolean 插入成功返回true */ public Boolean addTreeNode(Integer data) { if (null == root) { root = new TreeNode(data); System.out.println("数据成功插入到平衡二叉树中"); return true; } TreeNode treeNode = new TreeNode(data);// 即将被插入的数据 TreeNode currentNode = root; TreeNode parentNode; while (true) { parentNode = currentNode;// 保存父节点 // 插入的数据比父节点小 if (currentNode.data > data) { currentNode = currentNode.left; // 当前父节点的左子节点为空 if (null == currentNode) { parentNode.left = treeNode; treeNode.parent = parentNode; System.out.println("数据成功插入到二叉查找树中"); size++; return true; } // 插入的数据比父节点大 } else if (currentNode.data < data) { currentNode = currentNode.right; // 当前父节点的右子节点为空 if (null == currentNode) { parentNode.right = treeNode; treeNode.parent = parentNode; System.out.println("数据成功插入到二叉查找树中"); size++; return true; } } else { System.out.println("输入数据与节点的数据相同"); return false; } } } /** * @param data * @return TreeNode */ public TreeNode findTreeNode(Integer data){ if(null == root){ return null; } TreeNode current = root; while(current != null){ if(current.data > data){ current = current.left; }else if(current.data < data){ current = current.right; }else { return current; } } return null; } }

这里暂时只放了一个增加和查找的方法

3、前、中、后遍历

package com.lin; import java.util.Stack; /** * 功能概要： */ public class TreeOrder { /** * 递归实现前序遍历 * @author linbingwen * @since 2015年8月29日 * @param treeNode */ public static void preOrderMethodOne(TreeNode treeNode) { if (null != treeNode) { System.out.print(treeNode.data + " "); if (null != treeNode.left) { preOrderMethodOne(treeNode.left); } if (null != treeNode.right) { preOrderMethodOne(treeNode.right); } } } /** * 循环实现前序遍历 * @param treeNode */ public static void preOrderMethodTwo(TreeNode treeNode) { if (null != treeNode) { Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>(); stack.push(treeNode); while (!stack.isEmpty()) { TreeNode tempNode = stack.pop(); System.out.print(tempNode.data + " "); // 右子节点不为null,先把右子节点放进去 if (null != tempNode.right) { stack.push(tempNode.right); } // 放完右子节点放左子节点，下次先取 if (null != tempNode.left) { stack.push(tempNode.left); } } } } /** * 递归实现中序遍历 * @param treeNode */ public static void medOrderMethodOne(TreeNode treeNode){ if (null != treeNode) { if (null != treeNode.left) { medOrderMethodOne(treeNode.left); } System.out.print(treeNode.data + " "); if (null != treeNode.right) { medOrderMethodOne(treeNode.right); } } } /** * 循环实现中序遍历 * @param treeNode */ public static void medOrderMethodTwo(TreeNode treeNode){ Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>(); TreeNode current = treeNode; while (current != null || !stack.isEmpty()) { while(current != null) { stack.push(current); current = current.left; } if (!stack.isEmpty()) { current = stack.pop(); System.out.print(current.data+" "); current = current.right; } } } /** * 递归实现后序遍历 * @param treeNode */ public static void postOrderMethodOne(TreeNode treeNode){ if (null != treeNode) { if (null != treeNode.left) { postOrderMethodOne(treeNode.left); } if (null != treeNode.right) { postOrderMethodOne(treeNode.right); } System.out.print(treeNode.data + " "); } } /** * 循环实现后序遍历 * @param treeNode */ public static void postOrderMethodTwo(TreeNode treeNode){ if (null != treeNode) { Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>(); TreeNode current = treeNode; TreeNode rightNode = null; while(current != null || !stack.isEmpty()) { while(current != null) { stack.push(current); current = current.left; } current = stack.pop(); while (current != null && (current.right == null ||current.right == rightNode)) { System.out.print(current.data + " "); rightNode = current; if (stack.isEmpty()){ System.out.println(); return; } current = stack.pop(); } stack.push(current); current = current.right; } } } }

4、使用方法

package com.lin; /** * 功能概要： */ public class SearchTreeTest { /** * @param args */ public static void main(String[] args) { SearchTree tree = new SearchTree(); tree.addTreeNode(50); tree.addTreeNode(80); tree.addTreeNode(20); tree.addTreeNode(60); tree.addTreeNode(10); tree.addTreeNode(30); tree.addTreeNode(70); tree.addTreeNode(90); tree.addTreeNode(100); tree.addTreeNode(40); System.out.println("=============================="+"采用递归的前序遍历开始"+"=============================="); TreeOrder.preOrderMethodOne(tree.root); System.out.println(); System.out.println("=============================="+"采用循环的前序遍历开始"+"=============================="); TreeOrder.preOrderMethodTwo(tree.root); System.out.println(); System.out.println("=============================="+"采用递归的后序遍历开始"+"=============================="); TreeOrder.postOrderMethodOne(tree.root); System.out.println(); System.out.println("=============================="+"采用循环的后序遍历开始"+"=============================="); TreeOrder.postOrderMethodTwo(tree.root); System.out.println(); System.out.println("=============================="+"采用递归的中序遍历开始"+"=============================="); TreeOrder.medOrderMethodOne(tree.root); System.out.println(); System.out.println("=============================="+"采用循环的中序遍历开始"+"=============================="); TreeOrder.medOrderMethodTwo(tree.root); } }

输出结果：

同样，进行查找过程如下：

TreeNode node = tree.findTreeNode(100); System.out.println(node);

结果是正确的

以上就是关于Java二叉排序树的详细介绍，希望对大家的学习java程序设计有所帮助。